已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosx?g(x)-12（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosx?g(x)-12（1）求函数f（x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数g(x)=sin(x+

π

6

)，f(x)=2cosx?g(x)-

1

2

（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域；
（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx

①

y=sin(x+

π

6

)

②

y=sin(2x+

π

6

)，写出①②的过程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数g(x)=sin(x+

π

6

)，f(x)=2cosx?g(x)-

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

）．
（1）函数f（x）的最小正周期T=π，因为2x+

π

6

=kπ，所以对称中心坐标(

kπ

2

-

π

12

，0)．k∈Z．
（2）x∈[0，

π

2

]，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，所以sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]．
函数f（x）的值域[-

1

2

，1]，
（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx

①

y=sin(x+

π

6

)

②

y=sin(2x+

π

6

)，
①函数的图象向左平移

π

6

，②函数图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosx?g(x)-12（1）求函数f（x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：