是否存在两个锐角α，β满足．（1）α+2β=2π3；（2）tanα2?tanβ=2-3同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在两个锐角α，β满足．（1）α+2β=2π3；（2）tanα2?tanβ=2-3同时成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

是否存在两个锐角α，β满足．
（1）α+2β=

2π

3

；
（2）tan

α

2

?tanβ=2-

3

同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由（1）得

α

2

+β=

π

3

，∴

3

=tan(

α

2

+β)=

tan

α

2

+tanβ

1-tan

α

2

tanβ

，得tan

α

2

+tanβ=3-

3

，又因为tan

α

2

?tanβ=2-

3

∴将tan

α

2

=

2-

3

tanβ

代入得tanβ=1；将tanβ=

2-

3

tan

α

2

得tan

α

2

=1（∵0＜

α

2

＜

π

4

，∴tan

α

2

≠1，舍去），
∴tanβ=1
∴

α=

π

6

β=

π

4

为所求满足条件的两个锐角．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在两个锐角α，β满足．（1）α+2β=2π3；（2）tanα2?tanβ=2-3同时成..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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