△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，
①求最大角的余弦值；
②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n-1、n、n+1（n∈N^*且n＞1），
∵（n-1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数
∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，
由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）?cosC＞（n-1）²+n²，
即（n-1）²+n²＜（n+1）²?n²-4n＜0?0＜n＜4，
因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

4+9-16

2×2×3

=-

1

4

∴最大角的余弦值为-

1

4

（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC=

1-cos2C

=

15

4

，
设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，
∵m+n=4，∴mn≤(

m+n

2

)2=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4
因此，平行四边形的面积S=mnsinC=

15

4

mn≤

15

4

×4=

15

∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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