在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，（1）求∠A的大小；（2）若b=2，求△ABC的面积的大小．（附：关于x的方程16x2-x2=4-2x只有一个正-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，
（1）求∠A的大小；
（2）若b=2，求△ABC的面积的大小．（附：关于x的方程

16

x2

-x2=4-2x只有一个正根2）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a，bc成等比数列∴b²=ac又a²-c²=ac-bc
b²+c²-a²=bc，在△ABC中，由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

∠A=60°（5分）
（2）∵由（1）知∠A=60°，∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2csin60°=

3

2

c（6分）
由b=2，可得a=

4

c

，∴a=

4

c

，∴

16

c2

-c2=4-2c，∴c=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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