在△ABC中，AB?AC=|BC|=2．（1）求AB2+AC2的值；（2）求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AB?AC=|BC|=2．（1）求AB2+AC2的值；（2）求△ABC面积的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，

AB

?

AC

=|

BC

|=2．
（1）求

AB

2+

AC

2的值；
（2）求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|

BC

|=|

AC

-

AB

|=2，∴

AC

2-2

AC

?

AB

+

AB

2=4，（3分）
又∵

AB

?

AC

=2，∴

AB

2+

AC

2=8；（5分）
（2）设|

AB

|=c，|

AC

|=b，|

BC

|=a，由（1）知b²+c²=8，a=2，
又∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

8-2

2bc

=

2

bc

，（9分）
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

bc

1-cos2A

=

1

2

b2c2-b2c2?

4

b2c2

≤

1

2

(

b2+c2

2

)2-4

=

3

，（13分）
当且仅当a=b=c时取“=”，所以△ABC的面积最大值为

3

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB?AC=|BC|=2．（1）求AB2+AC2的值；（2）求△ABC面积的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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