已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．（1）求co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a²-（b-c）²，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：S=a2-b2-c2+2bc=

1

2

bcsinA
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA?a²-b²-c²=-2bccosA
代入上式得：2bc-2bccosA=

1

2

bcsinA
即 sinA=4-4cosA
代入 sin²A+cos²A=1得：cosA=

15

17

（2）由（1）得 sinA=

8

17

∵b+c=8∴c=8-b
∴S=

1

2

bcsinA=

4

17

bc=

4

17

b(8-b)=

4

17

(-b2+8b)≤

64

17

所以，面积S的最大值为

64

17

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．（1）求co..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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