在△ABC，已知2AB?AC=3|AB|?|AC|=3BC2，求角A，B，C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC，已知2AB?AC=3|AB|?|AC|=3BC2，求角A，B，C的大小．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC，已知2

AB

?

AC

=

3

|

AB

|?|

AC

|=3BC2，求角A，B，C的大小．

试题来源：湖南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设BC=a，AC=b，AB=c
由2

AB

?

AC

=

3

|

AB

| |

AC

|得2abcocA=

3

bc所以cosA=

3

2

又A∈（0，π）因此A=

π

6

由

3

|

AB

| |

AC

|=3BC²得bc=

3

a2；
于是sinCsinB=

3

sin2A=

3

4

所以sinCsin（

5π

6

-C）=

3

4

，
∴2sinCcosC+2

3

sin2C=

3

即sin（2C-

π

3

）=0
∵A=

π

6

∴0＜C＜

5π

6

∴-

π

3

＜2C-

π

3

＜

4π

3

∴2C-

π

3

=0或2C-

π

3

=π
∴C=

π

6

或C=

2π

3

故A=

π

6

， B=

2π

3

，C=

π

6

或A=

π

6

， C=

2π

3

，B=

π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC，已知2AB?AC=3|AB|?|AC|=3BC2，求角A，B，C的大小．”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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