在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（2sinB，3），n=（cos2B，cosB），且m，n向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=（2sinB，

3

），

n

=（cos2B，cosB），且

m

，

n

向量共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

，

n

向量共线得到：2sinBcosB=

3

cos2B，即tan2B=

3

，
由B∈（0，

π

2

）得到：2B∈（0，π），
所以2B=

π

3

，即B=

π

6

；
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即1=a²+c²-

3

ac≥2ac-

3

ac，当且仅当a=c时取等号，
所以ac≤

1

2-

3

=2+

3

，
则S_△ABC=

1

2

acsinB≤

2+

3

4

，即S_△ABC的最大值为

2+

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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