已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．m=(cosA2，sinA2)，n=(cosA2，-sinA2)，且m与n的夹角为π3（1）求A；（2）已知a=72，求bc的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．m=(cosA2，s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．

m

=(cos

A

2

，sin

A

2

) ，

n

=(cos

A

2

，-sin

A

2

)，且

m

与

n

的夹角为

π

3

（1）求A；
（2）已知a=

7

2

，求bc的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵m=(cos

A

2

，sin

A

2

)，n=(cos

A

2

，-sin

A

2

)，∴m?n=cos2

A

2

-sin2

A

2

=cosA．
又m?n=|m|?|n|cos

π

3

=

1

2

，∴cosA=

1

2

，∴A=

π

3

．
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA，a=

7

2

，A=

π

3

，
∴

49

4

=b2+c2-2bccos

π

3

=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，∴bc≤

49

4

，当且仅当b=c时取等号，∴bc的最大值为

49

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．m=(cosA2，s..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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