设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且a2+b2-c2=2absin2C，求角C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且a2+b2-c2=2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且a²+b²-c²=2absin2C，求角C的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由余弦定理，a²+b²-c²=2abcosC，（2分）
代入上式，得2abcosC=2absin2C，即sin2C-cosC=0．（5分）
因为sin2C=2sinCcosC，所以cosC（2sinC-1）=0．（8分）
所以cosC=0或sinC=

1

2

．（9分）
因为0＜C＜π，所以C=

π

2

或C=

π

6

或C=

5π

6

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且a2+b2-c2=2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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