已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是_____

1、试题题目：已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=

a2+b2-c2

ab

，∵a=1，2cosC+c=2b，
∴

1+b2-c2

b

+c=2b，化简可得（b+c）²-1=3bc．
∵bc≤(

b+c

2

)2，∴（b+c）²-1≤3×(

b+c

2

)2，解得 b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．
故a+b+c≤3．
再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，
故答案为（2，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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