在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=7，a+b=5，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若 b=

7

，a+b=5，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，由已知cos2B+cosB=0得 2cos²B+cosB-1=0，…（2分）
解得 cosB=

1

2

，或cosB=-1（舍去）． …（4分）
所以，B=

π

3

． …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得 b²=a²+c²-2ac?cosB． …（8分）
将B=

π

3

，b=

7

代入上式，整理得（a+c）²-3ac=7．
因为 a+c=5，所以，ac=6． …（11分）
所以△ABC的面积 S=

1

2

ac?sinB=

3

2

． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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