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1、试题题目:已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:(Ⅰ)方程有两个正根..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:
(Ⅰ)方程有两个正根的充要条件
(Ⅱ)方程至少有一个正根的充要条件.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
首先方程有二实根的充要条件是:
1-a≠0 
△=(a+2)2+16(1-a)≥0 

解之得:a≥10或a≤2且a≠1
设方程的二实根为x1,x2,则x1+x2=
a+2
a-1
x1x2=
4
a-1

(Ⅰ)x1,x2均为正根?
a≠1   
a≤2或a≥10   
x1+x2=
a+2
a-1
>0
   
x1x2=
4
a-1
>0
   

解之得:1<a≤2或a≥10
(Ⅱ)①由(Ⅰ)知,当a≥10或1<a≤2时,方程有两个正根
②方程有一正根,一负根?
a≠1  
a<2或a>10  
x1x2=
4
a-1
<0
  
解得:a<1
③当a=1时,方程化为3x-4=0,有一个正根x=
4
3

综合①②③得,方程至少有一个正根的充要条件是q≤2或q≥10
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:(Ⅰ)方程有两个正根..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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