已知p：2x2-9x+a＜0，q：x2-4x+3＜0x2-6x+8＜0，且q是p的充分条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知p：2x2-9x+a＜0，q：x2-4x+3＜0x2-6x+8＜0，且q是p的充分条件，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知p：2x2-9x+a＜0，q：

x2-4x+3＜0

x2-6x+8＜0

，且q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：由不等式x²-4x+3＜0解得1＜x＜3，由x²-6x+8＜0可解得2＜x＜4，
取交集可得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，…（2分）
∵q是p的充分条件，∴x∈（2，3）时，2x²-9x+a＜0恒成立…（4分）
记f（x）=2x²-9x+a，其图象是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=

9

4

…（6分）
故只需

f(2)≤0

f(3)≤0

，即

8-18+a≤0

18-27+a≤0

…（10分）
解得a≤9，即a的取值范围是（-∞，9]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知p：2x2-9x+a＜0，q：x2-4x+3＜0x2-6x+8＜0，且q是p的充分条件，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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