设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．（1）解关于x的不等式f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）＜0得，|x-m|＜mx，得-mx＜x-m＜mx，
即

(1-m)x＜m

(1+m)x＞m

．
①当m=-1时，

2x＜-1

0＞-1

?x＜-

1

2

；
②当-1＜m＜0时，

x＜

m

1-m

x＞

m

1+m

?

m

1+m

＜x＜

m

1-m

；
③当m＜-1时，

x＜

m

1-m

x＜

m

1+m

?x＜

m

1-m

；
综上所述，当m＜-1时，不等式解集为{x|x＜

m

1-m

}；
当m=-1时，不等式解集为{x|x＜-

1

2

}；
当-1＜m＜0时，不等式解集为{x|

m

1+m

＜x＜

m

1-m

}．
（2）f（x）=

(1-m)x-m，x≥m

-(1+m)x+m，x＜m

，
∵m＜0，∴1-m＞0，f（x）在[m，+∞）上单调递增，要使函数f（x）存在最小值，
则f（x）在（-∞，m）上是减函数或常数，
∴-（1+m）≤0即m≥-1，又m＜0，
∴-1≤m＜0．
故f（x）存在最小值的充要条件是-1≤m＜0，且f（x）_min=f（m）=-m²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．（1）解关于x的不等式f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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