直线l与抛物线y2=ax（a＞0）交于A、B两点，则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是（）A．|OA|=|OB|B．AB垂直x轴C．l经过抛物线的焦点F1D．l过定点Q（a，o）-数学试题及答案

1、试题题目：直线l与抛物线y2=ax（a＞0）交于A、B两点，则以线段AB为直径的圆经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

直线l与抛物线y²=ax（a＞0）交于A、B两点，则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是（　　）

A．\|OA\|=\|OB\|	B．AB垂直x轴
C．l经过抛物线的焦点F₁	D．l过定点Q（a，o）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设l方程为x=ty+m联立

x=ty+m

y2=ax

得y²-aty-am=0，
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）则

y1+y2=at

y1y2=-am

∴x₁x₂=

y

21

a

?

y

22

a

=m²，
∵以AB为直径的圆过原点，∴x₁x₂+y₁y₂=0，∴m²-am=0，∴m=a，∴Q的坐标为（a，0）．
反之，当l过定点Q（a，0）时，同样可得x₁x₂+y₁y₂=0，从而以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l与抛物线y2=ax（a＞0）交于A、B两点，则以线段AB为直径的圆经过..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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