下列四种说法：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；③将一枚骰子抛掷两次-数学试题及答案

1、试题题目：下列四种说法：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-21 07:30:00

试题原文

下列四种说法：
①命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为

19

36

；
④过点（

1

2

，1）且与函数y=

1

x

图象相切的直线方程是4x+y-3=0．
其中所有正确说法的序号是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；
②中m=-2时，两直线为：-2y+1=0和-4x-3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有-

m+2

m

?(-

m-2

m+2

) =-1，解得m=1或m=-2
所以“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③b和c的取值分别为1、2、3、4、5、6，共36种，方程x²+bx+c=0有实根，则△=b²-4c≥0，取值共有16种，故概率为

19

36

；
④设切点为P（x₀，y₀），则函数y=

1

x

在P点处的切线的斜率为y′|x=x0=-

1

x02

，
切线方程为：y-

1

x0

= -

1

x02

(x-x0)①，若此切线过点（

1

2

，1），代入切线方程得x02-2x0+

1

2

=0，解出x₀，
代入①式可求得切线方程，④错误
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四种说法：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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