已知两函数f（x）=8x2+16x-m，g（x）=2x3+5x2+4x，（m∈R）若对?x1∈[-3，3]，?x2∈[-3，3]，恒有f（x1）＞g（x2）成立，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两函数f（x）=8x2+16x-m，g（x）=2x3+5x2+4x，（m∈R）若对?x1∈[-3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

已知两函数f（x）=8x²+16x-m，g（x）=2x³+5x²+4x，（m∈R）若对?x₁∈[-3，3]，?x₂∈[-3，3]，恒有f（x₁）＞g（x₂）成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若对?x₁∈[-3，3]，?x₂∈[-3，3]，恒有f（x₁）＞g（x₂）成立，只需在∈[-3，3]上f（x）min＞g（x）min即可．
f（x）=8x²+16x-m=8（x+1）²-m-8，f（x）min=f（-1）=-m-8
g（x）=2x³+5x²+4x，g′（x）=6x²+10x+4=（x+1）（6x+4），
在x∈（-3，-1）∪（-

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，3]，g′（x）＞0，（-3，-1）与（-

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，3]是g（x）单调递增区间．在x∈（-1，-

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），g′（x）＜0，（-1，-

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，]是g（x）单调递减区间．
g（x）的极小值为g（-

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）=-

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，又g（-3）=-21，所以g（x）min=-21
所以-m-8＞-21，解得m的范围为m＜13．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两函数f（x）=8x2+16x-m，g（x）=2x3+5x2+4x，（m∈R）若对?x1∈[-3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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