给出下列四个命题：P1：对?a∈R，都有函数f（x）=x2+2ax在（0，+∞）上是增函数；P2：?a∈R，使得函数f（x）=x2+2ax在（0，+∞）上有最小值33a2；P3：对?x∈R，都有sinx2=1+cosx2成立，P4：?x，-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：P1：对?a∈R，都有函数f（x）=x2+2ax在（0，+∞）上是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
P₁：对?a∈R，都有函数f（x）=x²+

2a

x

在（0，+∞）上是增函数；
P₂：?a∈R，使得函数f（x）=x²+

2a

x

在（0，+∞）上有最小值3

3	a2

；
P₃：对?x∈R，都有sin

x

2

=

1+cosx

2

成立，P₄：?x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命题的为（　　）

A．P₂，P₄	B．P₂，P₃	C．P₁，P₄	D．P₁，P₃
E．P₂，P₄

试题来源：许昌一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A f′（x）=2x-

2a

x2

，取a=1，则f′（x）=2x-

2

x2

=

2(x3-1)

x2

当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减．
B 当a＞0时，f（x）═x²+

a

x

+

a

x

≥3

3

x2×

a

x

×

a

x

=3

3	a2

；正确
P₃：取x=-

π

4

，判断为假
P₄：取x=y=0，判断为真．
综上所述，是真命题的为 P₂，P₄

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：P1：对?a∈R，都有函数f（x）=x2+2ax在（0，+∞）上是..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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