下列说法：①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+π3）sin（π6-2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（-∞-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法：①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

下列说法：
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π，
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x
其中正确的说法是______．

试题来源：郑州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故①对
对于②，y=sin(2x+

π

3

)sin(

π

6

-2x)=

1

2

sin(4x+

2π

3

)，所以周期T=

2π

4

=

π

2

，故②错
对于③，“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x₀处没有极值，则f′（x₀）≠0”，例如y=x³，x=0时，不是极值点，但是f′（0）=0，所以③错
对于④，设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2^-x，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-2^-x，故④对
故答案为①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法：①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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