（2011?三亚模拟）形状如右图所示的三个游戏盘中（图a是正方形，图b是半径之比为1：2的两个同心圆，圆c是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，-数学试题及答案

1、试题题目：（2011?三亚模拟）形状如右图所示的三个游戏盘中（图a是正方形，图b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

（2011?三亚模拟）形状如右图所示的三个游戏盘中（图a是正方形，图b是半径之比为1：2的两个同心圆，圆c是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．
（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（II）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意知，图a中，小球停在阴影部分的概率是

1

2

，
图b中小球停在阴影部分的概率是

1

4

，
图c中小球停在阴影部分的概率是

1

3

，
且三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，
∴根据相互独立事件同时发生的概率得到P=

1

2

×

1

4

×

1

3

=

1

24

（II）∵ξ表示小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，
一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，
则小球没有停在阴影部分的事件数是3，2，1，0，
∴ξ的可能取值是1，3，
当ξ=3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，
P（ξ=3）=

1

2

×

1

4

×

1

3

+

1

2

×

3

4

×

2

3

=

7

24

P（ξ=1）=1-

7

24

=

17

24

∴ξ的分布列是

ξ

1

3

p

17

24

7

24

∴数学期望Eξ=1×

17

24

+3×

7

24

=

19

12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（2011?三亚模拟）形状如右图所示的三个游戏盘中（图a是正方形，图b..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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