函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x=π6时，y取最小值-3；当x=2π3时，y最大值3．（I）求f（x）的解析式；（II）求f（x）在区间[π2，π]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x=

π

6

时，y取最小值-3；当x=

2π

3

时，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求f（x）在区间[

π

2

，π]上的最值．

试题来源：咸阳三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵在一个周期内，当x=

π

6

时，y取最小值-3；当x=

2π

3

时，y最大值3．
∴A=3，

T

2

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+?），（3分）
由当x=

2π

3

时，y最大值3得sin(

4π

3

+φ)=1，

4π

3

+φ=2kπ+

π

2

(k∈Z)
，φ=2kπ-

5π

6

，
∵|φ|≤π，
∴φ=-

5

6

π
∴f(x)=3sin(2x-

5π

6

)．（6分）
（II）∵x∈[

π

2

，π]，
∴

π

6

≤2x-

5π

6

≤

7π

6

（8分）
∴当x=

2π

3

时，f（x）取最大值3；（10分）
当x=

7π

6

时，f（x）取最小值-

3

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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