已知函数f(x)=A(3sinωx+cosωx)+k，(A＞0，ω＞0)的最大值为3，最小值为-1，其图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=_____

1、试题题目：已知函数f(x)=A(3sinωx+cosωx)+k，(A＞0，ω＞0)的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=A(

3

sinωx+cosωx)+k， (A＞0，ω＞0)的最大值为3，最小值为-1，其图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=A(

3

sinωx+cosωx)+k=2Asin(ωx+

π

6

) +k，(A＞0，ω＞0)的最大值为3，最小值为-1，
所以A=1，k=1，函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，所以T=4，ω=

π

2

，函数的表达式为：f(x)=2sin(

π

2

x+

π

6

) +1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4+2（

3

2

-

1

2

-

3

2

+

1

2

）=4，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=4×502-1-2×

1

2

=2006．
故答案为：2006．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=A(3sinωx+cosωx)+k，(A＞0，ω＞0)的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：