某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.010.017.010.013.010.017.010.0经长期观-数学试题及答案

1、试题题目：某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

某港口水的深度 y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
（Ⅰ）试根据以上数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知数据，易知函数y=f（t）的周期T=12，则ω=

2π

12

=

π

6

．
再由

A+b=13

-A+b=7

，得振幅A=3，b=10，
∴y=3sin

πt

6

+10（0≤t≤24）；
（Ⅱ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）
∴3sin

πt

6

+10≥11.5
∴sin

πt

6

≥

1

2

，解得，2kπ+

π

6

≤

π

6

t≤2kπ+

5π

6

(k∈Z)，所以12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），
在同一天内，取k=0或1，
∴1≤t≤5或13≤t≤17，
∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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