已知函数f（x）=3msin（π-ωx）-msin（π2-ωx）（m＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（π3，2）和（4π3，2）．（Ⅰ）求m与ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3msin（π-ωx）-msin（π2-ωx）（m＞0，ω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

msin（π-ωx）-msin（

π

2

-ωx）（m＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（

π

3

，2）和（

4π

3

，2）．
（Ⅰ）求m与ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求

b-2c

a

的取值范围．

试题来源：宜宾二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=

3

msin（π-ωx）-msin（

π

2

-ωx）
=

3

msinωx-mcosωx
=2msin（ωx-

π

6

）
∵图象上两相邻最高点的坐标分别为（

π

3

，2）和（

4π

3

，2）
∴2m=2即m=1，
∴T=

4π

3

-

π

3

=π
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2
（Ⅱ）∵f（A）=2，即sin（2A-

π

6

）=1
又0＜A＜π
∴-

π

6

＜2A-

π

6

＜

11π

6

则2A-

π

6

=

π

2

，解得A=

π

3

∴B=

2π

3

-C
所以

b-2c

a

=

sinB-2sinC

sin

π

3

=

2

3

[sin(

2π

3

-C)-2sinC]
=

2

3

[

3

2

cosC+

1

2

sinC)-2sinC]
=cosC-

3

sinC
=2sin（

π

6

-C）
因为0＜C＜

2π

3

所以-

π

2

＜

π

6

-C＜

π

6

，
所以2sin（

π

6

-C）∈（-2，1）
即

b-2c

a

∈（-2，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3msin（π-ωx）-msin（π2-ωx）（m＞0，ω..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：