定义在R上的函数f（x）即是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx，则f(x)=12的解为（）A．π6B．x=2kπ+π6或x=2kπ+5π6(k∈Z)C．π6或5π6D．x=kπ+π6或-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）即是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）即是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，则f(x)=

1

2

的解为（　　）

A．

π

6

B．x=2kπ+

π

6

或x=2kπ+

5π

6

(k∈Z)

C．

π

6

或

5π

6

D．x=kπ+

π

6

或x=kπ+

5π

6

(k∈Z)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，当x∈[-

π

2

，0]时，-x∈[0，

π

2

]，∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx．
在一个周期[-

π

2

，

π

2

]内，f(x)=

1

2

的解分别由sinx=

1

2

，解得x=

π

6

，由sinx=-

1

2

，解得x=-

π

6

．函数f（x）又是周期函数，若最小正周期是π，
f(x)=

1

2

的解为x=kπ±

π

6

，k∈Z，即x=kπ+

π

6

或x=kπ+

5π

6

(k∈Z)．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）即是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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