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1、试题题目:已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2011)成立,则ω的最小值为(  )
A.
1
2011
B.
π
2011
C.
1
4022
D.
π
4022

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵f(x)=sinωx+cosωx=
2
sin
(ωx+
π
4

∵对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2011)成立
∴f(x1),f(x1+2011)分别为函数的最小值和最大值
T
2
=2011
即T=4022时,周期最大,此时ω=
T
=
4022
=
π
2011
最小
故选B
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


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