已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3、a7+2、3a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求f（n）=sn(n+18)Sn+1的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3、a7..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a₃、a₇+2、3a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求f（n）=

sn

(n+18)Sn+1

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₃、a₇+2、3a₉成等比数列
∴（a₇+2）²=a₃?3a₉
即：（a₁+6d+2）²=（a₁+2d）?3（a₁+8d）
解得：d=1
∴a_n=n；
（2）由（1）得sn=

n(n+1)

2

∴f（n）=

n(n+1)

2

(n+18)?

(n+1)(n+2)

2

=

n

(n+18)(n+2)

=

1

n+

36

n

+20

≤

1

32

∴f（n）的最大值为

1

32

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3、a7..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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