若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2005（8）=_____

1、试题题目：若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

若f（n）为n²+1的各位数字之和（n∈N^*）．如：因为14²+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₅（8）=______．

试题来源：金山区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为8²+1=65，f₁（8）=f（8）=6+5=11，
因为11²+1=122，f₂（8）=1+2+2=5
因为5²+1=26，f₃（8）=2+6=8，
所以f_k（n）是以3为周期的周期函数．
又2005=3×668+1，∴f₂₀₀₅（8）=f₁（8）=11
故答案为：11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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