已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m=______，n=_____

1、试题题目：已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m=______，n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（1+x）=f（1-x）可知二次函数函数f（x）的对称轴为x=1，
又因f（0）=0，f（1）=1则f（x）=-（x-1）²+1≤1，
∴n≤1
∴f（x）在区间[m，n]上单调递增即

f(m)=m

f(n)=n

，

-m2+2m=m

-n2+2n=n

，
而m＜n，所以m=0，n=1；
故答案为0，1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：