已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，12]的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．
（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，

1

2

]的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x|x|，此时函数f（x）为奇函数．
当a＜0时，f（x）为非奇非偶函数．
（Ⅱ）当a=0时，f（x）=x|x|=

x2，x≥0

-x2，x＜0

，
此时函数f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）．
当a＜0时，f（x）=|x|（x-a）=

x(x-a)，x≥0

-x(x-a)，x＜0

，
此时函数f（x）的增区间为（-∞，

a

2

），（0，+∞），函数f（x）的减区间为[

a

2

，0]．
（Ⅲ）①当

a

2

≤-1即a≤-2时，f(-1)=-1-a，f(

1

2

)=

1

4

-

a

2

，
当a≤-

5

2

时，f(-1)≥f(

1

2

)，此时函数f（x）的最大值为f（-1）=-1-a．
当-

5

2

＜a≤-2时，f(-1)＜f(

1

2

)，此时函数f（x）的最大值为f(

1

2

)=

1

4

-

a

2

．
②当-1＜

a

2

≤0即-2＜a≤0，f(

1

2

)=

1

4

-

a

2

，f(

a

2

)=-

a

2

?|

a

2

|=

a2

4

，f(

1

2

)-f(

a

2

)=

1

4

-

a

2

-

a2

4

=-

1

4

(a+1)2+

1

2

＞0，
所以f(

1

2

)＞f(

a

2

)，所以当-2＜a≤0时，函数f（x）的最大值为f(

1

2

)=

1

4

-

a

2

．
综上，当a≤-

5

2

时，函数的最大值为f（-1）=-1-a．
当-

5

2

＜a≤0时，函数f（x）的最大值为f(

1

2

)=

1

4

-

a

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：