【示范高中】已知函数f（x）=loga（x2-2ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤a时，总有f（x1）-f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（1，3）D．（0，1）-数学试题及答案

1、试题题目：【示范高中】已知函数f（x）=loga（x2-2ax+3）（a＞0且a≠1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

【示范高中】已知函数f（x）=log_a（x²-2ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤a 时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（0，

3

）

C．（1，

3

）

D．（0，1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=x²-2ax+3=（x-a）²-a²+3，
∴g（x）在（-∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，
∵对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤a 时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，a）上递减，则a＞1，
由x²-2ax+3＞0恒成立得，g（x）的最小值-a²+3＞0即可，
解得

3

＜a＜

3

，
∴1＜a＜

3

，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“【示范高中】已知函数f（x）=loga（x2-2ax+3）（a＞0且a≠1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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