发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00
试题原文 |
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证明:法一:原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”. 若a+b<0,则a<-b,b<-a, 又∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, ∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b). 即原命题的逆否命题为真命题, ∴原命题为真命题. 法二:假设a+b<0,则a<-b,b<-a, 又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b), 这与已知f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)相矛盾, 因此假设不成立,故a+b≥0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“求证:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。