发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x1=x2=0,依条件(3)可得f(0+0)≥2f(0),即f(0)≤0 又由条件(1)得f(0)≥0故f(0)=0(3分) (2)任取0≤x1<x2≤1可知x2-x1∈(0,1],则 f(x2)=f[(x2-x1)+x1]≥f(x2-x1)+f(x1)≥f(x1) 于是当0≤x≤1时,有f(x)≤f(1)=1因此当x=1时,f(x)取最大值1.(8分) (3)证明:先用数学归纳法证明:当x∈(
10当n=1时,x∈(
当n=2时,x∈(
∴f(x)≤
20假设当n=k(k∈N+,k≥2)时,不等式成立,即x∈(
则当n=k+1时,x∈(
而f(t)=f(2x)≥2f(x),∴f(x)≤
因此当n=k+1时不等式也成立. 由10,20知,当x∈(
又当x∈(
综上所述:当x∈(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①对于任意的x∈[0,1],总..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。