发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:取y=1,则f(x+1)+1=f(x)+f(1)=f(x).设x1,x2∈R,且x1>x2,则x1-x2>0,x1-x2+1>1, 因为当x>1时f(x)<0,所以f(x1-x2+1)<0. f(x1)=f(x1+1)+1=f[x2+(x1-x2+1)]+1 =f(x2)+f(x1-x2+1)-1+1=f(x2)+f(x1-x2+1). 因为f(x1-x2+1)<0,所以f(x2)<f(x1). 所以函数f(x)在R上是减函数; (2)取x=y=0,得f(0)+1=f(0)+f(0), 所以f(0)=1, 由4f(
所以4f(
因为f(x)为实数集上的减函数,且f(0)=1 所以
则m≤0. 所以实数m的范围是(-∞,0]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+1=f(x)+f(y)(x,y∈R),f(1)=0,且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。