已知函数y=x+2x2+x+1（x＞-2）（1）求1y的取值范围；（2）当x为何值时，y取何最大值？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=x+2x2+x+1（x＞-2）（1）求1y的取值范围；（2）当x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数y=

x+2

x2+x+1

（x＞-2）
（1）求

1

y

的取值范围；
（2）当x为何值时，y取何最大值？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设：x+2=t，x=t-2，t＞0，
则：

1

y

=

x2+x+1

x+2

=

t2-3t+3

t

=t+

3

t

-3≥2

3

-3，
∴

1

y

的取值范围为[2

3

-3，++∞）；
（2）欲使y最大，必定

1

y

最小，
此时t=

3

t

，可得t=

3

，即x=2+

3

，y_max=

2

3

+3

3

∴当x=2+

3

时，y最大值为

2

3

+3

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=x+2x2+x+1（x＞-2）（1）求1y的取值范围；（2）当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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