设a是实数，f（x）=a-22x+1．（1）试确定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．（2）求证：不论a为何实数，f（x）均为增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：设a是实数，f（x）=a-22x+1．（1）试确定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设a是实数，f（x）=a-

2

2x+1

．
（1）试确定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．
（2）求证：不论a为何实数，f（x）均为增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题知，f（-x）+f（x）=2a-

2

2x+1

-

2

2-x+1

=0，
则有a=

1

2x+1

+

1

2-x+1

=

2x+2-x+2

=1，
故a的值为1． …（8分）
（或先说明f（x）为奇函数，再由f（0）=0求出a的值．）
证明：（2）由题知x∈R，在R任取两个值x₁，x₂（x₁＜x₂），则
f（x₁）-f（x₂）=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

由x₁＜x₂且y=2^x为R上的增函数得2x1-2x2＜0，2x1+1＜0，2x2+1＜0，
则f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
故不论a为何实数，f（x）均为增函数．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a是实数，f（x）=a-22x+1．（1）试确定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：