已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．（I）求函数f（x）的单调区间；（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx（a∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx的定义域是（0，+∞）．f′(x)=2x-(a+2)+

a

x

=

2x2-(a+2)x+a

x

=

2(x-

a

2

)(x-1)

x

①当a≤0时，f'（x）≤0在（0，1]上恒成立，f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤0时，f（x）的增区间为[1，+∞），
f（x）的减区间为（0，1]
②当0＜a＜2时，f′(x)≥0在(0，

a

2

]∪[1，+∞)上恒成立，f′(x)≤0在[

a

2

，1]上恒成立．
∴0＜a＜2时f(x)的增区间为(0，

a

2

]，[1，+∞)，f(x)的减区间为[

a

2

，1]．
③当a=2时，f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a=2时，f（x）的增区间为（0，+∞）．
④当a＞2时，f′(x)≥0在(0，1]和[

a

2

，+∞)上恒成立，f′(x)≤0在[1，

a

2

]上恒成立，∴a＞2时，f(x)的增区间为(0，1]和[

a

2

，+∞)，f(x)的减区间为[1，

a

2

]．
（II）若a=4，由（I）可得f（x）在（0，1]上单调增，在[1，2]上单调减，在[2，+∞）上单调增．
∴f（x）_极小值=f（2）=4ln2-8，f（x）_极大值=f（1）=-5
∴y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点时m的取值范围是（4ln2-8，-5）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．（I）求函数f（x）的单调区间；（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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