已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若a＞1，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若a＞1，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若a＞1，判断函数的单调性（不需要证明）；
（3）若a＞1，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1，经检验k=1符合题意．…..（3分）
（2）因为a＞1，所以函数f（x）=a^x-a^-x=a^x-

1

ax

在R上是增函数． …..（6分）
（3）原不等式化为f（x²+2x）＞f（4-x），…..（7分）
因为在R上单调递增，故有x²+2x＞4-x，即x²+3x-4＞0，
解得x＞1或x＜-4，因此，不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}．…..（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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