如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不是．
理由：如图，过G作直线EF∥AB，交AC于E、BC于F，
设直线AG与BC的交点为M，过M作MN∥EF，交AC于N．
∵G是△ABC的内心，
∴BM=MC，AG=2GM．
∵GE∥MN，
∴

AE

AN

=

AG

AM

=

2

3

，即AE=

2

3

AN．
∵BM=MC，即M是BC的中点，且MN∥EF∥AB，
∴MN是△ABC的中位线，即AN=NC．
∴AE=

2

3

AN=

2

3

NC．
设AE=2x，则AN=NC=3x，EN=x，
∴EC=NC+EN=4x，AC=AE+EC=6x．
∵EF∥AB，
∴△CMN∽△CBA，
∴

S△CMN

S△CBA

=（

EC

AC

）²=

4

9

，
故S_△CEF：S_{四边形AEFB}=4：5．
因此过G点的任意一条直线不是都能把△ABC分成面积相等的两部分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：