如图，I是Rt△ABC（∠C=90°）的内心，过I作直线EF∥AB，分别交CA、CB于E、F．已知EI=m，IF=n，则用m、n表示S△ABC=_____

1、试题题目：如图，I是Rt△ABC（∠C=90°）的内心，过I作直线EF∥AB，分别交CA、CB于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，I是Rt△ABC（∠C=90°）的内心，过I作直线EF∥AB，分别交CA、CB于E、F．已知EI=m，IF=n
魔方格

，则用m、n表示S_△ABC=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，过I分别作三边的垂线，垂足为D、F、G，设AB=c，BC=a，AC=b，ID=IH=IG=r，
由△ABC∽△EIG∽△IFH，得

a

c

=

r

m

，

b

c

=

r

n

，

解得a=

rc

m

，b=

rc

n

，
由勾股定理，得c²=a²+b²，得1=

r2

m2

+

r2

n2

，
解得r=

mn

m2+n2

，
又ab=2S_△ABC=r（a+b+c），
∴

r2c2

mn

=r（

rc

m

+

rc

n

+c），
解得c=m+n+

mn

r

=m+n+

m2+n2

，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

r2c2

2mn

=

1

2mn

（

mn

m2+n2

）²（m+n+

m2+n2

）²
=

m2+n2+mn+(m+n)

m2+n2

．
故答案为：

m2+n2+mn+(m+n)

m2+n2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，I是Rt△ABC（∠C=90°）的内心，过I作直线EF∥AB，分别交CA、CB于..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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