等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A5B5C5的面积为（）A．15B．125C．125D．1210-数学试题及答案

1、试题题目：等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A₁，B₁，C₁，△A₁B₁C₁的各边与它的内切圆相切于A₂，B₂，C₂，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A₅B₅C₅的面积为（　　）

A．

1

5

B．

1

25

C．

1

25

D．

1

210

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A₁，B₁，C₁，设等边△ABC的内心为O，
∴点O也是等边△ABC的外心，
∴A₁，B₁，C₁分别是△ABC各边的中点，
设等边△ABC的边长为a，则根据三角形中位线定理，得出△A₁B₁C₁的边长为

1

2

a，
同理，等边△A₂B₂C₂的边长为（

1

2

）²a，
…，
等边△A₅B₅C₅的边长为（

1

2

）⁵a．
又∵△ABC∽△A₅B₅C₅，△ABC的面积为1，
∴△ABC的面积：△A₅B₅C₅的面积=[a：（

1

2

）⁵a]²，
∴△A₅B₅C₅的面积=

1

210

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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