如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为（）A．12B．23C．34D．不能确定-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为（　　）

A．

1

2

B．

2

3

C．

3

4

D．不能确定

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设⊙O交AB于H，交BC于M，交AC于N，
那么OM⊥BC，OH⊥AB，ON⊥AC，
∴四边形AEOH，四边形OMCF均为矩形，四边形BMOH为正方形．
设⊙O的半径为r，那么AE=CF=ON=r，
在△AEG和△OGN中，∠AEG=∠ONG=90°，∠AGE=∠OGN，AE=ON=r，
∴△AEG≌△ONG，
同理△ONI≌△CFI，
∴S_△ONG=S_△AEG，S_△ONI=S_△CFI，
S_□OEDF=S_{多边形EGIFD}+S_△OGI=S_{多边形EGIFD}+S_△ONG+S_△ONI，
而S_{多边形EGIFD}+S_△AEG+S_△IFC=S_△ADC=

1

2

S_?ABCD．
∴S_□OEDF=

1

2

S_?ABCD．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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