如图，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆，圆心为点P，在△ABC的同侧又作正方形BCEF，BE、CF交于点为O，连接AO．（1）求证：点O在⊙P上且∠BAO=135°；（2）如果AB=2，AO=42，求BO及AC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆，圆心为点P，在△ABC的同侧又作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆，圆心为点P，在△ABC的同侧又作正方形BCEF，BE、CF交于点为O，连接AO．

魔方格

（1）求证：点O在⊙P上且∠BAO=135°；
（2）如果AB=2，AO=4

2

，求BO及AC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OP．
∵四边形BCEF是正方形，
魔方格

∴BE⊥CF，OB=OC．
∵P是BC的中点，
∴OP=

1

2

BC．
∵BC是圆的直径，
∴点O在圆上．
∴∠BAO=90°+45°=135°．

（2）过O作OK⊥BA延长线于K．
∵AO=4

2

，

∴∠BAO=135°，
∴∠OAK=45°，
∴AK=OK=4．
根据勾股定理，得
BO=2

13

，
∴AC=10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆，圆心为点P，在△ABC的同侧又作..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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