已知函数f（x）=x3-12x2-2x+5（1）求函数的单调区间．（2）求函数在[-1，2]区间上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-12x2-2x+5（1）求函数的单调区间．（2）求函数在[-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5
（1）求函数的单调区间．
（2）求函数在[-1，2]区间上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²-x-2（2分）
由f'（x）＞0得x＜-

2

3

或x＞1，（4分）
故函数的单调递增区间为（-∞，-

2

3

），（1，+∞）；（5分）
由f'（x）＜0得-

2

3

＜x＜1（6分）
故函数的单调递减区间为（-

2

3

，1）（7分）
（2）由（1）知f(-

2

3

)=

157

27

是函数的极大值，f（1）=3.5是函数的极小值；（10分）
而区间[-1，2]端点的函数值f(-1)=

11

2

，f(2)=7（12分）
故在区间[-1，2]上函数的最大值为7，最小值为3.5（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-12x2-2x+5（1）求函数的单调区间．（2）求函数在[-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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