函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

函数f( x )=2x-

a

x

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2x+

1

x

≥2

2

，∵x∈（0，1]
∴当且仅当2x=

1

x

，即x=

2

时，f(x)min=2

2

，
所以函数y=f（x）的值域为[2

2

，+∞)；
（2）因为函数y=f（x）在定义域上是减函数，
所以f′(x)=2+

a

x2

=

2x2+a

x2

≤0对x∈（0，1]恒成立，
即a≤-2x²，x∈（0，1]，所以a≤（-2x²）_min，
所以a≤-2，故a的取值范围是：（-∞，-2]；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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