发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
|
(1)由f(x)=lnx+
定义域为(0,+∞), 由f′(x)=0,得x-2a=0,即x=2a. 所以,当x∈(0,2a)时,f′(x)<0,f(x)为减函数; 当x∈(2a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数, 所以在(0,+∞)上f(x)有极小值点x=2a,由已知x=2是函数f(x)的极值点, 所以2a=2,则a=1; (2)由f(x)=lnx+
若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,则f′(x)=
即x-2a≥0在[2,+∞)恒成立,也就是a≤
所以a≤1. 所以使函数f(x)在[2,+∞)上是增函数的实数a的取值范围是(-∞,1]; (3)由(2)知,以f′(x)=
若a≤0,则f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数, f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=2a=3,a=
若a>0,由f′(x)=0,得x=2a. 当x∈(0,2a)时,f′(x)<0,f(x)为减函数, 当x∈(2a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数, 所以当2a≤1,即a≤
最小值为f(1)=2a=3,a=
当2a≥e,即a≥
最小值为f(e)=1+
当1<2a<e,即
综上,使函数f(x)在[1,e]上的最小值为3的实数a的值为e. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+2ax,a∈R.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。