已知f（x）=xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）=xlnx
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，
令f′（x）＜0，解得0＜x＜

1

e

，令f′（x）＞0，解得x＞

1

e

，
所以f（x）的单调减区间为（0，

1

e

），单调增区间为（

1

e

，+∞）；
（2）由（1）知f（x）的单调减区间为（0，

1

e

），单调增区间为（

1

e

，+∞），
则（ⅰ）当0＜t＜t+2＜

1

e

时，t无解；
（ⅱ）当0＜t＜

1

e

＜t+2，即0＜t＜

1

e

时，
f（x）在[t，

1

e

]上递减，在[

1

e

，t+2]上递增，
所以f（x）_min=f（

1

e

）=-

1

e

；
（ⅲ）当

1

e

≤t＜t+2，即t≥

1

e

时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，
所以f（x）_min=f（t）=tlnt，
所以f(x)min=

-

1

e

，0＜t＜

1

e

tlnt，t≥

1

e

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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