发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)a=1,f(x)=x-lnx,x∈(0,e],, 令f′(x)=0, 即:,解得x=1; 令f′(x)>0, 即:,解得1<x≤e; 令f′(x)<0, 即:,解得0<x<1; ∴f(x)的单调增区间为(1,e],单调减区间为(0,1), f(x)在x=1处取得极小值为f(1)=1; (Ⅱ), (1)若, ∵x∈(0,e], ∴f′(x)<0, ∴f(x)在(0,e]上是减函数, 此时(舍); (2)若a>0,令f′(x)=0,即:; 令f′(x)>0,即:; 令f′(x)<0,即:; ①若,此时f(x)在(0,e]上是减函数, (舍); ②若,此时f(x)在(0,e]上左减右增, ; 综上可知:存在,使得f(x)的最小值是3。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e为自然常数,(Ⅰ)当a=1时,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。