已知函数f（x）=ex+x-1(x＜0)-13x3+2x(x≥0)，给出如下四个命题：①f（x）在[2，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤423在R上恒成立；其中正确的命题有-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ex+x-1(x＜0)-13x3+2x(x≥0)，给出如下四个命题：①f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

ex+x-1(x＜0)

-

1

3

x3+2x(x≥0)

，给出如下四个命题：
①f（x）在[

2

，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③函数y=f（x）有两个零点；
④f（x）≤

4

2

3

在R上恒成立；
其中正确的命题有______．（把正确的命题序号都填上）

试题来源：德州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x＜0时，f'（x）=e^x+1＞0故函数在（-∞，0）上单调递增；
当x＞0时，f'（x）=2-x²，故函数在（0，

2

）上单调递增，在[

2

，+∞）上是减函数；
∴当x=

2

时函数f（x）的最大值是f（

2

）=

4

2

3

则f（x）≤

4

2

3

在R上恒成立；
函数y=f（x）有两个零点分别为0，

6

故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ex+x-1(x＜0)-13x3+2x(x≥0)，给出如下四个命题：①f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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